Joaquín González Castro nació en Córdoba, Veracruz, el 16 de abril de 1949. Estudió la licenciatura en Derecho en la Universidad Nacional Autónoma de México.

Fue abogado en la Dirección General de Asuntos Jurídicos de la Secretaría de Industria y Comercio en (1971-1972). Asesor jurídico de la Secretaría de Pesca en (1972-1973).

En 1977 ocupó cargos como: la Dirección de Asuntos Jurídicos, la Dirección de Supervisión de Delegaciones de la Secretaría de Programación y presupuesto, y fue secretario de Finanzas del Gobierno del Estado. Se trata del primer ayuntamiento plural, con la participación de dos regidores de oposición: el PSUM, y el PPS, se sumaron al trabajo del Cabildo de mayoría priísta.

El 10 de abril de 1984 toma posesión como el cuarto alcalde de Benito Juárez, el acto se realizó en el Gimnasio Jacinto Canek a las ocho de la noche (1984-1987). 

1984 el ayuntamiento realizó programas de descontaminación en parques, jardines y otros en la Zona hotelera, para este último creó un Subcomité de Protección de la Laguna Nichupté. Participaron especialistas en descontaminación de fluidos, el sector público, grupos ecologistas y la iniciativa privada. Se construyó por primera ocasión un relleno sanitario para los desechos sólidos.

El programa Nuevos Horizontes, fue creado con recursos de la Federación, el Estado y el municipio. Para dar respuesta eficaz y pronta a la marginación humana.

Regularizaron lotes con la participación de los colonos, se construyeron calles, escuelas, y se introdujo el agua potable, energía; así como los servicios públicos.

Se pavimentaron 143 kilómetros de calles, se proporcionaron 5 mil lotes con servicio y la instalación de 3 mil lámparas de alumbrado público, se entubaron 84 kilómetros de redes de distribución de agua potable y se edificaron 3 mil 500 viviendas de interés social.

1984-1985, Se modifica La Reforma Municipal y da vigencia al Artículo 115 Constitucional para fortalecer la autonomía municipal, dotándolo con mayores atribuciones, facultades y recursos. 

El gobernador Pedro Joaquín Coldwell da paso a la descentralización, y transfiere el cobro del impuesto predial, de acuerdo al Artículo 115 de la Constitución.  

El ayuntamiento logró una integración social, creando una banda de música para el propio municipio, un taller de teatro popular, el ballet folclórico municipal y reforzaron la Radio Cultural Ayuntamiento.

Construyó en su gobierno municipal el estadio olímpico “Andrés Quintana Roo”, el estadio de béisbol, “Fernando Valenzuela”, el estadio de fútbol “Cancún 86”. 

Fundó en 1984 el club de fútbol Pioneros de Cancún de la Tercera División Profesional, actualmente Pioneros Taxistas de Cancún. Presidente del club de béisbol Langosteros de Quintana Roo.

El 9 de abril de 1987, el ayuntamiento de Joaquín González Castro, entregó la tesorería a la siguiente administración, dejando en caja la cantidad de 131 millones y ninguna deuda bancaria, ceros pagos pendientes a proveedores, es decir, no dejaron deuda pública.

De 1988 a 1994 ocupo cargos como: parte de la Gran Comisión del Senado de la IV Legislatura, presidente de la Comisión de Turismo, secretario de las comisiones de Gobernación y Relaciones Exteriores, perteneció a las comisiones de Educación, Hacienda, Justicia, Defensa Nacional y Estudios Legislativos.

Fue oficial mayor de la Secretaría de Turismo y presidente del Tribunal Superior de Justicia en el Estado.