Alfonso Alarcón Morali nació en Tampico, Tamaulipas el 15 de abril de 1925. Incursionó en tareas políticas participando en la campaña presidencial de Adolfo López Mateos (1947). Contrajo matrimonio con la señora doctora Raquel Quiroga con quien procreó tres hijos Alfonso, Alicia y Maru Alarcón Quiroga.

Fue uno de los creadores del Frente Municipalista en 1960. En 1971- 1972 llegó al proyecto Cancún de Infratur (hoy Fonatur), como director de la Oficina de Desarrollo de la Comunidad.

En 1974 el gobernador David Gustavo Gutiérrez Ruiz convoca a un Congreso Constituyente, así los diputados elaboran la constitución local y dividieron políticamente al estado en siete municipios, segregando a Cancún de la jurisdicción de Isla Mujeres y dándole la categoría de cabecera municipal de Benito Juárez.

David Gustavo sugirió la candidatura de Jesús Martínez Ross para gobernador y para alcalde a Alfonso Alarcón Morali. La idea para Cancún era un proyecto demasiado joven que requería cuidados especiales, y quién mejor para hacerlo que aquellos que lo habían llevado paso a paso, que lo conocían a fondo.

El 10 de abril de 1975 a las 8 de la noche en el área central de la Supermanzana 22 (Parque de las Palapas), Alarcón Morali se convierte en el primer presidente municipal constitucional de Benito Juárez.

Fue el primer defensor de la autonomía municipal en el Estado. Una época difícil en donde los puntos de vista del presidente municipal no necesariamente coincidían ni con los criterios del gobierno federal ni con los del Gobierno del Estado.  

En 1975, ya en funciones de presidente municipal, se creó el Fideicomiso Puerto Juárez con misión de atacar la avalancha precarista. Como alcalde tomó una medida rigurosa, reubicó a los vendedores ambulantes que se habían agrupado en lo que hoy conocemos como El Crucero.

Durante su periodo gestionó ante el Gobierno del Estado, que éste le otorgara al municipio como mínimo el 50 por ciento de la recaudación de los ingresos de Tránsito, peticiones  que no se le concedieron. Alarcón Morali encabezó a un equipo de gente comprometida con esta ciudad.      Posteriormente fungió como delegado de los Proyectos Especiales de la Presidencia de la República en los estados de Michoacán y Tamaulipas, donde desarrolló el proyecto de Puertos Industriales.

En 1983 es nombrado Director General de Servicios Portuarios Y Marítimos de Quintana Roo. En 1997 fue coordinador general del Comité de Apoyo Técnico y Asesoría Permanente de la Administración Portuaria Integral de Quintana Roo. Murió el 6 de julio de 1997, a la edad de 72 años en la ciudad de México.

El 28 de febrero de 1998 se rindió un homenaje póstumo a quién fuera el primer alcalde de Cancún, en una sesión extraordinaria de Cabildo del ayuntamiento de Benito Juárez comandado por el ingeniero Rafael Lara Lara.